Question

设偶函数f（x）满足：x≥0时f（x）=2^x-4，则不等式x•f（x-2）＞0的解集是

1. A.
   {x|x＞4}
2. B.
   {x|x＜-2}
3. C.
   {x|0＜x＜4}
4. D.
   {x|-2＜x＜0}

Answer 1

A
分析：根据偶函数性质可得f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，然后把x•f（x-2）＞0转化为两个不等式组即可求解．
解答：由偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
则f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，
所以x•f（x-2）＞0?x•（2^|x-2|-4）＞0?或，
解得x＞4．
所以不等式x•f（x-2）＞0的解集是{x|x＞4}．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的性质及其应用，考查不等式的求解，考查学生的转化能力，属中档题．