Question

设偶函数f（x）满足：x≥0时f（x）=2^x-4，则不等式x•f（x-2）＞0的解集是（　　）

A．{x|x＞4}

B．{x|x＜-2}

C．{x|0＜x＜4}

D．{x|-2＜x＜0}

Answer 1

分析：根据偶函数性质可得f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，然后把x•f（x-2）＞0转化为两个不等式组即可求解．

解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
则f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，
所以x•f（x-2）＞0?x•（2^|x-2|-4）＞0?

x＞0 2|x-2|-4＞0

或

x＜0 2|x-2|-4＜0

，
解得x＞4．
所以不等式x•f（x-2）＞0的解集是{x|x＞4}．
故选A．

点评：本题考查函数奇偶性的性质及其应用，考查不等式的求解，考查学生的转化能力，属中档题．