Question

设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集为（　　）

A．{x|x＜0或x＞4}

B．{x|x＜-2或x＞4}

C．{x|x＜0或x＞6}

D．{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

分析：根据给出的函数在x≥0时的解析式，求出函数在x＜0时的解析式，然后分段解不等式f（x）＞0，最后把所得区间端点右移2个单位即可．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-2x-4，又函数为偶函数，所以f（x）=-2x-4，
当x≥0时，由f（x）=2x-4＞0，得x＞2，当x＜0时，由f（x）=-2x-4＞0，得x＜-2，
所以不等式f（x-2）＞0的解集为{x|x＜0，或x＞4}．
故选A．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了分类讨论思想，同时考查了函数的图象平移问题，函数图象的平移，遵循“左加右减”的原则．