Question

（本题满分15分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.

（I）设，求的最小值；

（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（I）依题意,可设, ,直线AB的方程为:

由 …………………2分

当m=0时的最小值为.…………………7分

（II）假设满足条件的直线存在,其方程为x=a,AC的中点为,与以AC为直径的圆

相交于P,Q,PQ中点为H,则,的坐标为.

 …………………9分

…………………13分

令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在,

其方程为x=     …………………15分