Question

（本题满分15分）在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一点A。

（Ⅰ）求证：AB⊥CD；

（Ⅱ）已知A₁D＝10，A₁A₂＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（I）由题意 ，故 平面 ，所以 …5分

 

（II）由条件，如图建立坐标系，平面的法向量为 ，

设平面 的法向量为  ，又 ，

故有  ，

 

设二面角  的大小为  ，则   …………15分

 

【解析】略