题目内容
(本题满分15分)
在平面内,已知椭圆的两个焦点为,椭圆的离心率为 ,点是椭圆上任意一点, 且,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
【答案】
(1) (2)
【解析】
试题分析:解:(1)由题意得,
方程为: ---------------------5分
(2)设的直线方程为设,(不妨设)
由得, ----------------------7分
由得,即,即或
所以,存在3个等腰直角三角形。
直角边所在直线方程为 ………15分
注:求出的给2分
考点:本试题考查了椭圆的知识,直线与椭圆的位置关系 。
点评:解决该试题的关键是熟练运用椭圆的性质得到a,b,c的关系,进而得到其方程,同时联立方程组,结合韦达定理来求解探索性问题,属于中档题。
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