题目内容

7．设极点O到直线l的距离d，由点O向l作垂线，垂足为A，由极轴到垂线OA的角为a，求直线l的极坐标方程．

分析 如图所示，设点P（ρ，θ）为直线l上的任意一点，利用直角三角形的边角关系即可得出．

解答 解：如图所示，设点P（ρ，θ）为直线l上的任意一点，则$ρ=\frac{d}{cos（θ-α）}$．

点评 本题考查了极坐标方程的求法、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

练习册系列答案
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17．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{3}t\\ y=t\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与曲线C的公共点为M．
（Ⅰ）求点M的极坐标；
（Ⅱ）经过M点的直线l'被曲线C截得的线段长为2，求直线l'的极坐标方程．
18．若点A（a，-1）在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx.0＜x＜1}\\{\sqrt{x}，x≥1}\end{array}\right.$的图象上，则a=（　　）
A．1B．10C．$\sqrt{10}$D．$\frac{1}{10}$
15．某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握的情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，则考试成绩的众数大约为（　　）
A．55B．65C．75D．85
2．已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3-9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是（-∞，-3]．
12．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（　　）
A．x2+1B．x2-8x+5C．x2+4x+5D．x2-8x+17
19．函数f（x）=2|x|，对于任意的实数k，定义函数gk（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥k}\\{{x}^{2}+2（k-4）x+（k-4）（k-3），f（x）＜k}\end{array}\right.$．
（1）若k=4，求gk（x）的单调增区间；
（2）是否存在实数k，使gk（x）在区间（0，+∞）为增函数，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
16．经过l1：2x-y+3=0与l2：3x-y+2=0的交点且垂直于直线l2的直线方程是x+3y-16=0．
12．若函数y=lnx-$\frac{a}{2}$x2在区间（${\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，+∞）上是增函数，a的取值范围为（-∞，0]．

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