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以
为渐近线,且经过点
的双曲线标准方程是
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试题分析:渐近线为
的双曲线可设为
,代入点
得
所以双曲线为
整理为
点评:双曲线焦点在x轴时,渐近线方程为
,焦点在y轴时,渐近线方程为
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已知点
到两点
,
的距离之和等于4,设点
的轨迹为
,直线
与轨迹
交于
两点.
(Ⅰ)写出轨迹
的方程;
(Ⅱ)求
的值.
已知椭圆
的焦距为4,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设
为椭圆
上一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
。取点
,连接
,过点
作
的垂线交
轴于点
。点
是点
关于
轴的对称点,作直线
,问这样作出的直线
是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.
已知椭圆
和圆
:
,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.
(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得
,求椭圆离心率e的取值范围;
(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,问当点P在椭圆上运动时,
是否为定值?请证明你的结论.
已知
为椭圆
(
)的两个焦点,过F
2
作椭圆的弦AB,若
的周长为16,椭圆的离心率
,则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
过点
的直线
与抛物线
交于
两点,记线段
的中点为
,过点
和这个抛物线的焦点
的直线为
,
的斜率为
,则直线
的斜率与直线
的斜率之比可表示为
的函数
__
.
在平面直角坐标系中,以坐标原点
为几点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
上两点
的极坐标分别为
,圆
的参数方程
(
为参数).
(Ⅰ)设
为线段
的中点,求直线
的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线
与圆
的位置关系.
已知椭圆C:
(
)经过
与
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆C上一点M满足
.求证:
为定值.
已知椭圆
的长轴长为
,离心率为
,
分别为其左右焦点.一动圆过点
,且与直线
相切.
(1)求椭圆
及动圆圆心轨迹
的方程;
(2) 在曲线
上有两点
、
,椭圆
上有两点
、
,满足
与
共线,
与
共线,且
,求四边形
面积的最小值.
关 闭
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