Question

（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b²．
（1）当p=，b=1时，求a，c的值；
（2）若角B为锐角，求p的取值范围．

Answer 1

（1）a=1，c=或a=，c=1    （2）＜p＜

（1）解：由题设并利用正弦定理得
故可知a，c为方程x²﹣x+=0的两根，
进而求得a=1，c=或a=，c=1
（2）解：由余弦定理得b²=a²+c²﹣2accosB=（a+c）²﹣2ac﹣2accosB=p²b²﹣b²cosB﹣，
即p²=+cosB，
因为0＜cosB＜1，
所以p²∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣
又由sinA+sinC=psinB知，p是正数
故＜p＜即为所求