题目内容

已知点直线AM,BM相交于点M,且.
(1)求点M的轨迹的方程;
(2)过定点(0,1)作直线PQ与曲线C交于P,Q两点,且,求直线PQ的方程.
(1); (2).

试题分析:(1)先设出点的坐标,根据两点间的斜率公式求出,代入已知条件中,化简整理得,限制条件一定要有;(2)分直线的斜率存在与不存在两种情况进行讨论,当斜率存在时,设出直线方程及与曲线的交点坐标,联立方程由方程的根与系数的关系求得,代入两点间的距离公式并化简,结合已知条件求得的值,代入所设的直线方程即可.
试题解析:(1)解:设,             ..1分
,          .3分
,                           .4分
.                  .6分 (条件1分)
(2)当直线的斜率不存在时,即是椭圆的长轴,其长为,显然不合,
所以直线的斜率存在,                  7分
设直线的方程是
,            .8分
联立,消去,          9分
,∴,         ..10分
,           .11分

,             ..12分
,∴,即,          .13分
所以直线PQ的方程是.            ..14分
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