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已知点
直线AM,BM相交于点M,且
.
(1)求点M的轨迹
的方程;
(2)过定点(0,1)作直线PQ与曲线C交于P,Q两点,且
,求直线PQ的方程.
试题答案
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(1)
; (2)
.
试题分析:(1)先设出点
的坐标,根据两点间的斜率公式求出
和
,代入已知条件
中,化简整理得
,限制条件一定要有;(2)分直线
的斜率存在与不存在两种情况进行讨论,当斜率存在时,设出直线方程及与曲线的交点坐标,联立方程由方程的根与系数的关系求得
,
,代入
、
两点间的距离公式并化简,结合已知条件
求得
的值,代入所设的直线方程即可.
试题解析:(1)解:设
, ..1分
则
,
, .3分
∴
, .4分
∴
. .6分 (条件1分)
(2)当直线
的斜率不存在时,即
是椭圆的长轴,其长为
,显然不合,
所以直线
的斜率存在, 7分
设直线
的方程是
,
,
,
则
, .8分
联立
,消去
得
, 9分
∵
,∴
, ..10分
∴
,
, .11分
∴
, ..12分
∴
,∴
,即
, .13分
所以直线PQ的方程是
. ..14分
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若关于
的方程
有3个不等实数根,则实数
的取值范围为____________.
已知函数
,则方程
恰有两个不同实数根时,实数
的取值范围是( )(注:
为自然对数的底数)
A.
B.
C.
D.
若函数
有极值点
,且
,则关于
的方程
的不同实根个数是
.
若
(其中
为整数),则称
为离实数
最近的整数,记作
,即
.设集合
,
,其中
,若集合
的元素恰有三个,则
的取值范围为
.
函数
的零点个数是
.
设函数
与
的图象的交点为
,且
,则
=
.
存在实数x,使
,则a的取值范围是_________
若
是函数
的两个零点,且
,则
的最小值是
.
关 闭
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