题目内容
8.已知圆系方程(x-m)2+(y-2m)2=5(m∈R,m为参数),这些圆的公切线方程为2x-y±5=0.分析 由题意,圆心的轨迹方程为y=2x,设圆的公切线方程为2x-y+c=0,则$\frac{|c|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$,即可得出结论.
解答 解:由题意,圆心的轨迹方程为y=2x,则这些圆的公切线与方程为y=2x的直线平行,
设圆的公切线方程为2x-y+c=0,则$\frac{|c|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$,
∴c=±5,
∴圆的公切线方程为2x-y±5=0.
故答案为:2x-y±5=0.
点评 本题给出含有参数的圆方程,求圆的公切线方程.着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识点,属于中档题.
练习册系列答案
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