题目内容
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当
，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。
（2）当
，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，
∴平面AEC⊥平面PDB。
（2）解：设AC∩BD=O，连接OE，
由（1）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
又O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，且
，
又∵PD⊥底面ABCD，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，
，
∴∠AOE=45°，
即AE与平面PDB所成的角的大小为45°。
∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，
∴平面AEC⊥平面PDB。
（2）解：设AC∩BD=O，连接OE，
由（1）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
又O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，且
，又∵PD⊥底面ABCD，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，
， ∴∠AOE=45°，
即AE与平面PDB所成的角的大小为45°。
练习册系列答案
仁爱英语同步练习册系列答案
学习实践园地系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=