题目内容
【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)是偶函数,当x∈(2,4)时,f(x)=|x﹣3|,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=( )
A.1
B.0
C.2
D.﹣2
【答案】B
【解析】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)是偶函数,
∴f(0)=0,f(﹣x)=﹣f(x),f(﹣x+1)=f(x+1),
∴f(x+4)=f[(x+3)+1]=f[﹣(x+3)+1]=f(﹣x﹣2)=﹣f(x+2)
=﹣f[(x+1)+1]=﹣f[﹣(x+1)+1]=﹣f(﹣x)=f(x),
∴函数f(x)是周期为4的周期函数,f(4)=f(0)=0,
∵当x∈(2,4)时,f(x)=|x﹣3|,
∴f(3)=0,f(4)=0,
f(1)=﹣f(﹣1)=﹣f(3)=0,
f(2)=﹣f(﹣2)=﹣f(2)=0,
故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,
故选:B
【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目