Question

（2013•红桥区二模）“函数y=a^x是增函数”是“1og₂a＞1”的（　　）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先判断两个命题p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．

解答：解：∵条件p：“函数y=a^x是增函数”即a＞1，
又∵条件q：“1og₂a＞1”即a＞2，
由于a＞2⇒a＞1，反之不能．
则“函数y=a^x是增函数”是“1og₂a＞1”的必要不充分条件．
故选A．

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．