Question

（2013•红桥区二模）己知抛物线y²=4

3

x的准线与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2，则双曲线的离心率e为（　　）

• A．2
• B．

  4

  3

• C．

  2

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：求出y²=4

3

x的准线l：x=-

3

，由渐近线与抛物线y²=4

3

x的准线交于A，B两点，|AB|=2，从而得出A（-

3

，1 ），B（-

3

，-1 ），将A点坐标代入双曲线渐近线方程结合a，b，c的关系式得出出a，c的关系，即可求得离心率．

解答：解：∵y²=4

3

x的准线l：x=-

3

，
∵双曲线渐近线与抛物线y²=4

3

x的准线l：x=-

3

交于A，B两点，|AB|=2，
∴A（-

3

，1 ），B（-

3

，-1 ），
将A点坐标代入双曲线渐近线方程得

b

a

=

3

3

，
∴3b²=a²⇒a²=3c²-3a²，
即4a²=3c²，⇒

c

a

=

2 3

3

．
则双曲线的离心率e为

2 3

3

．
故选D．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．