题目内容
18.已知函数y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=1对称,则sin2φ=( )A. | $-\frac{4}{5}$ | B. | $-\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
分析 利用辅助角公式结合三角函数的对称性,结合二倍角公式进行求解即可.
解答 解:y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)=$\sqrt{5}$sin(πx+φ-α),其中sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$,cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$.
∵函数的图象关于直线x=1对称,
∴π+φ-α=$\frac{π}{2}$+kπ,
即φ=α-$\frac{π}{2}$+kπ,
则sin2φ=sin2(α-$\frac{π}{2}$+kπ)=sin(2α-π+2kπ)=sin(2α-π)=-sin2α=-2sinαcosα
=-2×$\frac{2}{\sqrt{5}}$×$\frac{1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{4}{5}$,
故选:A.
点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的图象和性质,是解答的关键.
练习册系列答案
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9.下列说法正确的是( )
A. | 命题“?x0∈R,x02+x0+2013>0”的否定是“?x∈R,x2+x+2013<0” | |
B. | 命题p:函数f(x)=x2-2x仅有两个零点,则命题p是真命题 | |
C. | 函数$f(x)=\frac{1}{x}$在其定义域上是减函数 | |
D. | 给定命题p、q,若“p且q”是真命题,则?p是假命题 |
6.设$a={({\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}}$,$b=\root{4}{0.9}$,c=lg0.3,则a,b,c的大小关系是( )
A. | b>a>c | B. | a>b>c | C. | a>c>b | D. | c>a>b |
3.已知圆C:(x+1)2+y2=r2与抛物线D:y2=16x的准线交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的面积( )
A. | 5π | B. | 9π | C. | 16π | D. | 25π |
8.三个数a=30.2,b=0.23,c=log0.23的大小关系为( )
A. | c<a<b | B. | b<a<c | C. | a<b<c | D. | c<b<a |