Question

3．已知圆C：（x+1）²+y²=r²与抛物线D：y²=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积（　　）

• A． 5π
• B． 9π
• C． 16π
• D． 25π

Answer 1

分析 求出抛物线的准线，进而求出弦心距d，结合${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{AB}{2}）^{2}$，可得答案．

解答 解：抛物线D：y²=16x的准线方程为x=-4，
圆C的圆心（-1，0）到准线的距离d=3，
又由|AB|=8，
∴${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{AB}{2}）^{2}$=25，
故圆C的面积S=25π，
故选：D

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．