Question

2．若空间直线l的方向向量为$\overrightarrow{t}$，平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{t}$与$\overrightarrow{n}$的夹角θ＞$\frac{π}{2}$，则l与α所成的角为θ-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形求出直线l与平面α所成的角．

解答 解：空间直线l的方向向量为$\overrightarrow{t}$，平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{t}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为θ＞$\frac{π}{2}$，
∴$\overrightarrow{t}$与平面α的法向量$\overrightarrow{n}$的较小夹角为π-θ，
∴直线l与平面α所成的角为φ=$\frac{π}{2}$-（π-θ）=θ-$\frac{π}{2}$，如图所示．
故答案为：θ-$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了空间直线与平面所成的角的计算问题，是基础题目．