Question

已知f(x)＝及g(x)＝．

(1)求f(x)、g(x)的定义域及f(x)·g(x)的值；

(2)求f(x)的最小值；

(3)若a＝，b＝t，c＝x＋1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)的定义域均为；　　　　　　(2分) 　　．　　　　　(4分) 　　(2)∵，∴．(7分) 　　易知函数与在上均为增函数，∴．　　　　　　　　　　　　　(10分) 　　(3)∵，　　　　　　　　　(11分) 　　∴若能构成三角形，只需恒成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(13分) 　　由(1)知，， 　　∵，∴，即．(15分) 　　由(2)知，，∴．(17分) 　　综上，存在，满足题设条件．(18分)