Question

已知f(x)＝11＋2x－x²，若g(x)＝f(2－x²)，试确定g(x)的单调区间及单调性．

Answer 1

答案：
解析：

设u＝2－x2，则y＝g(x)＝f(u)＝11＋2u－u2＝－(u－1)2＋12． 　　当x∈(－∞，－1]时，u＝－x2＋2是增函数，且此时u∈(－∞，1]，f(u)＝－(u－1)2＋12也为增函数，故g(x)在(－∞，－1]上为增函数； 　　当x∈[－1，0]时，u＝－x2＋2为增函数，且此时u∈[1，2]，f(u)＝－(u－1)2＋12为减函数，故g(x)在[－1，0]上为减函数； 　　当x∈[0，1]时，u＝－x2＋2为减函数，且此时u∈[1，2]，f(u)＝－(u－1)2＋12为减函数，故g(x)在[0，1]上为增函数； 　　当x∈[1，＋∞)时，u＝－x2＋2为减函数，且此时u∈(－∞，1]，f(u)＝－(u－1)2＋12为增函数，即g(x)在[1，＋∞)上为减函数． 　　综上可知，g(x)的单调增区间为(－∞，－1]和[0，1]；单调减区间是[－1，0]和[1，＋∞)．