题目内容
（12 分）
已知函数
.
①当
时，求
的最小值；
②若函数在区间
上为单调函数，求实数
的取值范围；
③当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
已知函数
.①当
时，求的最小值；②若函数
在区间上为单调函数，求实数的取值范围；③当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：①
……2分
当
时，
，当
时，
∴在上单调减，在
上单调增
∴
……4分
②
……5分
若在上单调增，则
在
上恒成立
恒成立
令
，，则
，
∴
……7分
若在上单调减，则
在上恒成立
综上，的取值范围是：
……9分
③
恒成立
……10分
当
时，不等式显然成立
当
时，
在时恒成立 ……11分
令
，即求
的最小值
设
，
，
，
且A、B两点在
的图象上，又∵
，
，故
∴
，故
即实数的取值范围为
……2分当
时，，当时，∴
在上单调减，在上单调增∴
……4分②
……5分若
在上单调增，则在上恒成立恒成立令
，，则，∴
……7分若
在上单调减，则在上恒成立综上，
的取值范围是： ……9分③
恒成立 ……10分当
时，不等式显然成立当
时，在时恒成立 ……11分令
，即求的最小值设
，，，且A、B两点在
的图象上，又∵，，故∴
，故即实数
的取值范围为 略
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满分12分）
在点
处的切
线斜率为
的极值；
在（一∞，1）上是增函数，求实数
的取值范围；
元（
，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为
元（
），根据
与
成反比，当每
公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.
元与每公斤蘑菇的出厂价
，当每公斤蘑菇的出厂价
最大，并求最大值
如图1,动点P从点B出发,由
沿边运动,设点P运动的路程为
,
的面积为
.如果函数
的图象如图2所示,则
的面积为
，如果过点
可作曲线
的三条切线，则m的取值范围是
的定义域为开区间
，导函数
在
图
个 B
个 C
个 D
