Question

【题目】已知方程 =1表示的曲线为C，给出以下四个判断：
①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；
②当t＞4或t＜1时曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ ；
④若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则t＞4，
其中判断正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由4﹣t=t﹣1，可得t= ，方程 =1表示圆，故①不正确；
由双曲线的定义可知：当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程 =1示双曲线，故②正确；
由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜ 时方程 =1表示焦点在x轴上的椭圆，故③正确．
若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则 ，∴t＜1，故④不正确，
故选：B．