题目内容
【题目】若数列
满足：
，则称数列为“正弦数列”，现将
这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为
，则二项式
的展开式中含
项的系数为________．
【答案】
【解析】
分别列出首位是2、3、4，5时的情况，即可得到a的值为16．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含x2项的系数．
由题意，偶数项要比相邻的奇数项大，
当首位是1时，13254，14253，14352，15243，15342，共计5个；
首位是2时，23154，24153，24351，25143，25341，共计5个；
当首位是3时，34152，34251，35142，35241，共计4个；
当首位是4时，45231，45132，共计2个，
故共有5+5+4+2＝16种，即a＝16．
二项式（
）6＝（
）6的 的展开式的通项公式为 Tr+1
（﹣16）rx3﹣r，
令3﹣r＝2，求得r＝1，故展开式中含x2项的系数为6×（﹣16）＝﹣96，
故答案为：﹣96．
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