Question

(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．
(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：与曲线C₂：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:,.

Answer 1

.解（1）．
解： ，即 ，……………………2分
所以 解得 ……………………5分
所以．由，得．……………7分
另解： ＝1，．
另解：，看作绕原点O逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是．
（2）．曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线， 4分
设，，将这两个方程联立，消去，
得，．………………3分
．……5分
∴，．………………………………………7分
（3）．
,所以
………………………… 7分

解析