题目内容
本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题
已知矩阵A=
有一个属于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩阵A；
(Ⅱ) 矩阵B=
，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求
在矩阵AB的对应变换作用下所得到的
的面积.
（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．
（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题
已知函数
，不等式
在
上恒成立．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）记的最大值为
，若正实数
满足
，求
的最大值．
（1）(Ⅰ) 
(Ⅱ)8 （2）（Ⅰ）
（Ⅱ）只有一个交点（3）（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）(Ⅰ)由已知得
，所以
2分
解得
故A=.3分.
(Ⅱ)AB=
=
，所以
，
，
，
5分
即点O，M，N变成点O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，
的面积为
.
7分
（2）（Ⅰ）由已知得
1分
消去参数
,得 ．
3分
（Ⅱ）由
得曲线
的直角坐标方程为
,
4分
由 
消去
,得
，
5分
解得
6分
故曲线
与曲线只有一个交点．
7分
（3）（Ⅰ）因为
，
所以
. 2分
因为不等式
在R上恒成立，
所以
， 
的取值范围为. 3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
由柯西不等式得：
，
所以
. 5分
当且仅当
即
时，
的最大值为
. 7分
考点：矩阵极坐标及不等式性质
点评：三选一的题目一般难度不大，解极坐标问题常转化为直角坐标，利用关系式
，
实现直角坐标与极坐标的互相转化，绝对值不等式的求解结合绝对值的几何意义可使计算简化
发散思维新课堂系列答案
所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中
的特征值及对应的特征向量。
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
。
. 若不等式
恒成立，求实数
的范围。 
所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中
的特征值及对应的特征向量。
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
。
. 若不等式
恒成立，求实数
的范围。
，第二次朝下面的数
。用
表示一个基本事件。
为整数”的事件的概率；
”的事件的概率。
在矩阵
的作用下变换得到曲线
， 求
的值。
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
轴的交点是
，
是曲线
的最大值．
； （2）若
的取值范围。