选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量．(Ⅰ)求矩阵,(Ⅱ)设曲线在矩阵的作用下得到的方程为.求曲线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）设曲线在矩阵的作用下得到的方程为，求曲线的方程．

解：（Ⅰ）=，∴
解得∴. …………………4分
（Ⅱ）设点为曲线上的任一点，它在矩阵的作用下得到的点为，
则，所以
代入得，
所以所求的曲线方程为. .…………………………7分

解析

练习册系列答案

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（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换

已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，

（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵；

（II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.

本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
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（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知实数满足，，试确定的最大值。

本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=，N=，且MN=。
（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3，），求∣PA∣+∣PB∣。
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-a∣.
（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集为，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。