题目内容
若等比数列{an}中，前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（ ）
| A、180 | B、108 | C、75 | D、63 |
分析：设等比数列的首项为a，公比为q，利用等比数列的前n项和的公式表示出前7项和与前14项之和，两者相除即可得到q7的一元二次方程，求出方程的解即可得到q7的值，然后再利用等比数列的前n项和的公式表示前21项的和，表示出它与前7项和的比值，把q7的值代入即可求出比值，即可求出前21项的和．
解答：解：由S7=
=48 S14=
=60，
则
=
=
，即4（q7）2-5q7+1=0，即（q7-1）（4q7-1）=0，解得q7=1（舍去），q7=
，
则
=
=
，
所以S21=
=63．
故选D．
| a(1-q7) |
| 1-q |
| a(1-q14) |
| 1-q |
则
| s14 |
| s7 |
| 1-q14 |
| 1-q7 |
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
则
| s21 |
| s7 |
| 1-(q7)3 |
| 1-q7 |
| 21 |
| 16 |
所以S21=
| 21×48 |
| 16 |
故选D．
点评：本题考查了等比数列的性质以及等比数列的前n和的公式，解题的关键是利用
求出q7的值．属于中档题．
| s14 |
| s7 |
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