题目内容

如图,在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数之比为3∶7∶4∶10,求AB的长.

　　
答案：
解析：

 思路分析:可先由四边形的内角和与各角之比求出各内角的大小,再通过解三角形就可求出AB的长.

解:设四个角A、B、C、D的度数依次为3x、7x、4x、10x,由四边形的内角和定理有

3x+7x+4x+10x=360°x=15°.

所以A=45°,B=105°,C=60°,D=150°.连结BD,

在△BCD中,由余弦定理得

BD2=a2+(2a)2-2a·2a·cos60°=3a2.

所以BD=a.

此时,DC2=BD2+BC2,则△BCD是以DC为斜边的直角三角形,

所以∠CDB=30°,∠ADB=120°.

在△ABD中,由正弦定理得

AB===a.

所以AB的长为a.


练习册系列答案
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3
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∠CBD=75°，求线段AC的长．
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15
3
2
，求AB的长．
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152
，求AB的长．
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（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t＞
35
时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．
（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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