Question

18．长方体ABCD-A′B′C′D′中，长、宽、高分别为3，2，1，一只蚂蚁从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点C'的最短路程是（　　）

• A． $\sqrt{14}$
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{26}$

Answer 1

分析 将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．

解答 解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：
$\sqrt{{3}^{2}+（2+1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$；$\sqrt{{2}^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，$\sqrt{{1}^{2}+（3+2）^{2}}$=$\sqrt{26}$，
∴从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点C'的最短路程是3$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．