Question

设二次函数满足(+2)=(2-)，且方程的两实根的平方和为10，的图象过点(0,3)，
⑴求()的解析式.
⑵求在上的值域。

Answer 1

（1）；（2）[－1，0].

解析试题分析：（1）设
∵(+2)=(2-)，∴的图像有对称轴， ∴,．
∵的图象过点(0,3)，∴，∴
设方程的两根为，则：，
由，得：，∴，解得：．
∴.
（2）由（1）知，图象对称轴为x=2，即在x=2时，取到最小值－1，在x=－1,3时，取到最大值0，所以函数在的值域为[－1，0].
考点：本题主要考查二次函数图象和性质，待定系数法。
点评：中档题，二次函数图象和性质，是高考必考内容，往往与其它知识综合在一起，本题首先利用待定系数法求得解析式，为进一步研究函数在指定区间的值域打下基础。