Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  10

  10

• C、

  3

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B₁，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如图，将AM平移到B₁E，NC平移到B₁F，则∠EB₁F为直线AM与CN所成角
设边长为2，则B₁E=B₁F=

5

，EF=

6

，
∴cos∠EB₁F=

2

5

，
故选D．

点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．