题目内容
【题目】已知函数
，给出下列四个结论：
①函数
的最小正周期是
；
②函数在区间
上是减函数；
③函数的图象关于直线
对称；
④函数的图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②B.①③C.①②③D.①③④
【答案】C
【解析】
根据降幂公式和辅助角公式化简三角函数式，结合正弦函数的图像与性质即可判断各选项是否正确.
由降幂公式和辅助角公式化简可得
，
对于①，由解析式可知最小正周期为
，所以①正确；
对于②，由函数解析式可知，满足
时单调递减，解得
，当
时，单调递减区间为
，所以②正确；
对于③，由函数解析式可知对称轴满足
，解得
，所以当
时，对称轴为
，所以③正确；
对于④，函数
的图象向左平移
个单位可得
，与所求解析式不同，因而④错误，
综上可知，正确的为①②③，
故选：C.
高中必刷题系列答案
【题目】下表为
年至
年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码
年份
．
年份代码 |
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线下销售额 |
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（1）已知
与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测
年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了
位男顾客、
位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
．
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【题目】眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.
（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
