题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），点A（1，0），B（3，
），若以直角坐标系xOy的O点为极点，x轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系.
（1）求直线AB的极坐标方程；
（2）求直线AB与曲线C交点的极坐标.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由点A、B写出直线AB的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；
（2）把曲线C的参数方程化为普通方程，求出直线与曲线的交点，再化为极坐标即可.
（1）由点A（1，0），B（3，
），
所以直线AB的直角坐标方程为：
，
化为极坐标方程是：；
（2）曲线C的参数方程是
（t为参数），
消去参数，化为普通方程是：y2＝x（y≥0）；
由
，解得
，
即交点的直角坐标为
；
化为极坐标是：.
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【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
理科生（人） | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
文科生（人） | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
（1）完成如下
列联表，并判断是否有
的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
理科生 | |||
文科生 | |||
合计 |
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.
（i）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用
表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
【题目】某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.
（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？
（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？
超过2万元 | 不超过2万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 5 | ||
总计 |
附：
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
