题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),点A(1,0),B(3,
),若以直角坐标系xOy的O点为极点,x轴正方向为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系.
(1)求直线AB的极坐标方程;
(2)求直线AB与曲线C交点的极坐标.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由点A、B写出直线AB的直角坐标方程,再化为极坐标方程即可;
(2)把曲线C的参数方程化为普通方程,求出直线与曲线的交点,再化为极坐标即可.
(1)由点A(1,0),B(3,),
所以直线AB的直角坐标方程为:,
化为极坐标方程是:;
(2)曲线C的参数方程是(t为参数),
消去参数,化为普通方程是:y2=x(y≥0);
由,解得
,
即交点的直角坐标为;
化为极坐标是:.

【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家,对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度,某调查小组随机抽取了某市的100名高中生,请他们列举阿基米德的成就,把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”,少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下:
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
理科生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
文科生(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
(1)完成如下列联表,并判断是否有
的把握认为,了解阿基米德与选择文理科有关?
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
理科生 | |||
文科生 | |||
合计 |
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.
(i)求抽取的文科生和理科生的人数;
(ii)从10人的样本中随机抽取3人,用表示这3人中文科生的人数,求
的分布列和数学期望.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
.
【题目】某贫困地区共有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元).
(1)应收集多少户山区家庭的样本数据?
(2)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为(0,0.5],(0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3].如果将频率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率;
(3)样本数据中,有5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?
超过2万元 | 不超过2万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 5 | ||
总计 |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |