题目内容
【题目】春节来临，有农民工兄弟
、
、
、
四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若
、
、
、
获得火车票的概率分别是
，其中
，又
成等比数列，且
、
两人恰好有一人获得火车票的概率是
.
（1）求
的值；
（2）若
、
是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设
表示
、
、
、
能够回家过年的人数，求
的分布列和期望
.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：
(1)利用题意列出关于
的方程组，求解方程组即可求得概率的数值；
(2)利用分布的性质首先求得分布列，然后利用分布列求解期望值即可.
试题解析：
（1）
、
两人恰好有一人获得火车票的概率是
联立方程
，
，解得
（2）
………9分
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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