Question

【题目】国庆期间，高速公路堵车现象经常发生.某调查公司为了了解车速，在临川收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速）分成六段后，得到如图的频率分布直方图.

（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（2）若从这40辆车速在的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在的概率．

Answer 1

【答案】(1) , (2)

【解析】试题分析：

(1)利用频率分布直方图可估计众数为77.5，使得中位数处将频率分布直方图分割为面积相等的两部分，据此列方程可得中位数为77.5；

(2)利用古典概型公式可知事件的概率空间共有15种不同的结果，其中满足题意的结果有6种，则满足题意的概率值为.

试题解析：

(1)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值为

由题图可知，中位数应该在之间，设为，

则，解得：

即中位数的估计值为

(2)这辆车中，车速在 的共有 (辆)，

其中车速在 的有 (辆)，记为

车速在 的有 (辆)，记为从车速在 的这辆汽车中任意抽取辆的可能结果有种不同的结果，

其中抽出的辆车车速都在 的结果有种

因为抽到每种结果都是等可能的，所以从这辆车速在的汽车中任意抽取辆，

抽出的辆车车速都在 的概率为