Question

关于函数f(x)=(2x-x²)e^x的命题 ：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值.其中正确的命题是 （  ）
A①②        B.①②③             C.②③          D.①③

Answer 1

A

解：①由于e^x＞0，所以f（x）＞0即须2x-x²＞0解得{x|0＜x＜2}；①正确．
②∵f（x）=（x²-2x）e^x的定义域是R
f′（x）=（2x-2）e^x+（x²-2x）e^x=（x²-2）e^x，

x	（-∞，		,		,)
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）		极大值		极小值

列表：