题目内容
【题目】(2015·四川）设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1 ， 且a1, a2+1, a3成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{
}的前n项和Tn ， 求得|Tn-1|<
成立的n的最小值.
【答案】
（1）
an=2n
（2）
10
【解析】(1)由已知Sn=2an-a1, 有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(a>1), 即an=2an-1(n>1), 从而a2=2a1 ， a3=4a1 ， 由因为a1 ， a2 +1， a3成等差数列， 即a1+a3=2（a2+1), 所以a1+4a1=2(2a1+1）,解得a1=2， 所以数列{an}是首项为2， 公比为2的等比数列，故an=2n。
(2). 由（1）得
=
, 所以Tn=
+
+
+...+=
=1-， 由|Tn-1|<
,得|1--1|<, 即2n>1000. 因为29=512<1000<1024=210, 所以n≥10， 于是， 使|Tn-1|<成立的n的最小值为10,。
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的定义的相关知识，掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．
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