Question

【题目】(2015·新课标I卷）Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an2+2an=4Sn+3,
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=,求数列{bn}的前n项和.

Answer 1

【答案】
（1）

2n+1.

（2）

【解析】
（Ⅰ）当n=1时，a12+2a1=4S1+3=4a1+3,因为an>0, 所以a1=3, 当n2时，an2+an-an-12-an-1=4Sn+3-4Sn-1-3=4an, 即（an+an-1）（an-an-1）=2（an+an-1）， 因为an>0, 所以an-an-1=2.
所以数列{an}是首项为3，公差为2的等比数列。所以an=2n+1,
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==,
所以数列{bn}q前n项和为b1+b2+..............+bn==.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的前n项和公式的相关知识，掌握前n项和公式：．