Question

【题目】使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为（ ）
A.﹣1
B.0
C.
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：α=﹣1时，函数y=xα的定义域不为R，所以A不正确；
α=0时，函数y=xα的定义域不为R，所以B不正确；
α= 时，函数y=xα的定义域不为R，所以C不正确；
α=3时，函数y=xα的定义域为R，且为奇函数，所以D正确．
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用函数的定义域及其求法和函数的奇偶性，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称即可以解答此题．