Question

某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式R=
已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

Answer 1

(1) a=3    (2) 当日产量为90吨时,每日的利润可以达到最大值14300元.

(1)由题意可得
y=
因为x=30时,y=-100,
所以-100=-×30³+a×30²+270×30-10000,
得a=3.
(2)当0<x<120时,
y=-x³+3x²+270x-10000,
y'=-x²+6x+270.
由y'=-x²+6x+270=0可得:
x₁=90,x₂=-30(舍),
所以当x∈(0,90)时,原函数是增函数,当x∈(90,120)时,原函数是减函数.
所以当x=90时,y取得最大值14300.
当x≥120时,y=10400-20x≤8000,
所以当日产量为90吨时,每日的利润可以达到最大值14300元.