题目内容

5．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，求函数f（x）在定义域内的值域．

分析 可讨论x＞0，和x＜0，然后根据基本不等式即可得出函数f（x）的值域．

解答 解：①若x＞0，则x$+\frac{1}{x}≥2$；
②若x＜0，则x+$\frac{1}{x}=-[（-x）+\frac{1}{-x}]$≤-2；
∴函数f（x）的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评 考查函数值域的概念，以及基本不等式在求值域中的运用．

练习册系列答案
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15．解不等式：
（1）|x-1|＞1；
（2）|x-1|+|x-3|＞4．
16．已知函数f（x）=（x2-a+1）ex，g（x）=（x2-2）ex+2．
（1）若f（x）在[-3，1]上是单调函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＜n），且2（m+n）≤m-1，记F（x）=e2f（x）+g（x），求F（m）的最大值．
13．设函数f（x）=ax2+x+1．
（1）若a=-1，求f（x）在区间[-1，3]上的值域．
（2）如果当x∈（0，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
20．函数y=sin（x-$\frac{π}{6}$）是周期为2π的函数，其单调减区间为[2kπ+$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z．
10．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{3t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{5-{t}^{2}}{1{+t}^{2}}}\end{array}\right.$（t为参数）表示的图形为2x+y-5=0（0≤x＜3）．
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S6等于（　　）
A．63B．48C．42D．36
14．已知：函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数和偶函数，且f（x）-g（x）=2x
（1）求f（x），g（x）；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）若f（x2+1）+f（mx）≥0对x＞0恒成立，求是实数m的取值范围．
15．已知函数f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$-m，m∈R．
（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）上没有零点，求实数m的取值范围．

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