Question

已知实数x，y满足不等式组

x-y≥0  x2+y2≤4

，则z=（x+4）²+（y-4）²的最大值和最小值分别为（　　）

• A、36+16

  2

  ，32
• B、4

  2

  +2，4

  2

• C、36+16

  2

  ，4

  2

• D、36+16

  2

  ，36

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x-y≥0  x2+y2≤4

，画出满足约束条件的可行域，分析z=（x+4）²+（y-4）²表示的几何意义，结合图象即可给出z=（x+4）²+（y-4）²的取值范围．

解答：解：约束条件

x-y≥0  x2+y2≤4

对应的平面区域如下图示：
z=（x+4）²+（y-4）²表示可行域内的点（x，y）与点（-4，4）距离的平方，
当（x，y）=（0，0）时取最小值32，
当（x，y）=（

2

，-

2

）时取最大值36+16

2

，
故选A

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．