题目内容
16．设函数f（x）=|x-a|+|x-2|，若函数g（x）=（x+a）•f（x）的图象中心对称，则a的值为（ ）| A． | 1 | B． | -2 | C． | 0 | D． | -$\frac{2}{3}$ |
分析 函数f（x）的图象从左到右依次为一段抛物线、一条线段、一段抛物线，对称中心必须是线段的中点．线段中点的横坐标：$\frac{a+2}{2}$，抛物线的对称轴为x=$\frac{-a+\frac{a+2}{2}}{2}$，令$\frac{a+2}{2}$=$\frac{-a+\frac{a+2}{2}}{2}$，解得a的值，即可得出结论．
解答 
解：∵f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|），
首先注意到，函数f（x）的图象从左到右依次为一段抛物线、一条线段、一段抛物线．
因此，图形的对称中心必须是线段的中点．（因为直线旋转180°以后只能和自己重合）
另外，两段抛物线要旋转180°以后重合，必须绕着其对称轴上的某个点旋转．
左侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（a+2-2x），对称轴为x=$\frac{-a+\frac{a+2}{2}}{2}$，
中间一条线段的方程为 f（x）=（x+a）|a-x+x-2|=（x+a）•|a-2|，线段中点的横坐标：$\frac{a+2}{2}$，
右侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（2x-2-a），对称轴为x=$\frac{-a+\frac{a+2}{2}}{2}$．
令$\frac{a+2}{2}$=$\frac{-a+\frac{a+2}{2}}{2}$，解得a=-$\frac{2}{3}$，
故选：D．
点评 本题主要考查绝对值的函数，函数图象的对称性应用，属于中档题．
练习册系列答案
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11．已知sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin（α+$\frac{π}{12}$）=（ ）
| A． | $\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$ | B． | $\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$ | C． | $\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$ | D． | $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$ |
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5．若a，b是非零实数，m=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{ab}{|ab|}$-$\frac{|b|}{b}$，则m所有取值的集合为（ ）
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