Question

已知ab≠0，则a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的______条件．

Answer 1

证明：由于a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）
∵a-b=1，∴a-b-1，
∴a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）=0
反之：当a³-b³-ab-a²-b²=0时
∵a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），
∴（a-b-1）（a²+ab+b²）=0
∵ab≠0，a²+ab+b²=（a+

1

2

b）²+

3

4

b²＞0，
∴a-b-1=0，即a-b=1
综上所述：a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的 充要条件
故答案为：充要．