题目内容
已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的
充要
充要
条件．分析：我们先将a3-b3-ab-a2-b2因式分解：a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2），即可得出a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的 充要条件．
解答：证明：由于a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2）
∵a-b=1，∴a-b-1，
∴a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2）=0
反之：当a3-b3-ab-a2-b2=0时
∵a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2），
∴（a-b-1）（a2+ab+b2）=0
∵ab≠0，a2+ab+b2=（a+
b）2+
b2＞0，
∴a-b-1=0，即a-b=1
综上所述：a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的 充要条件
故答案为：充要．
∵a-b=1，∴a-b-1，
∴a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2）=0
反之：当a3-b3-ab-a2-b2=0时
∵a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2），
∴（a-b-1）（a2+ab+b2）=0
∵ab≠0，a2+ab+b2=（a+
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∴a-b-1=0，即a-b=1
综上所述：a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的 充要条件
故答案为：充要．
点评：本题考查的知识点是充要条件的证明，本类问题的处理一共分为三步：①证明必要性，②证明充分性，③得到结论．
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