Question

已知ab≠0，则a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的    条件．

Answer 1

【答案】分析：我们先将a³-b³-ab-a²-b²因式分解：a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），即可得出a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的 充要条件．
解答：证明：由于a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）
∵a-b=1，∴a-b-1，
∴a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）=0
反之：当a³-b³-ab-a²-b²=0时
∵a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），
∴（a-b-1）（a²+ab+b²）=0
∵ab≠0，a²+ab+b²=（a+b）²+b²＞0，
∴a-b-1=0，即a-b=1
综上所述：a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的 充要条件
故答案为：充要．
点评：本题考查的知识点是充要条件的证明，本类问题的处理一共分为三步：①证明必要性，②证明充分性，③得到结论．