Question

【题目】已知函数f（n）=n2sin ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2016的值为

Answer 1

【答案】4023
【解析】解：∵f（n）=n2sin ），
∴f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣32 ， f（4）=0，…，
可得f（2k）=4k2sinkπ=0，k∈N* ， f（2k﹣1）=（2k﹣1）2 =（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1 ．
又an=f（n）+f（n+1），
∴a2k﹣1=f（2k﹣1）+f（2k）=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1 ， a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k+1）2（﹣1）k ．
∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1+（2k+1）2（﹣1）k=（﹣1）k8k．
则a1+a2+a3+…+a2016=8×[﹣1+2﹣3+4+…﹣1007+1008]=4032．﹣．
所以答案是：4032．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．