Question

（2007•金山区一模）定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=

4-x2

，则f（2008）=

2

．

Answer 1

分析：①f（x）为偶函数，有f（-x）=f（x）；②对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x）说明有：f（4+x）=f（-x），①②结合可知f（x）是周期函数，又x∈[0，2]时，f（x）=

4-x2

，f（2008）可求．

解答：解：∵f（x）为R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），
又f（2+x）=f（2-x），∴f（-x）=f（4+x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数；
又x∈[0，2]时，f（x）=

4-x2

，
∴f（2008）=f（0）=2．
故答案为：2．

点评：本题主考查偶函数及周期性，关键在于对周期的探索，是解决本题的难点，属于中档题．