题目内容

(2007•金山区一模)已知直线l:(m+1)x-my+2m-
2
=0与圆C:x2+y2=2相切,且满足上述条件的直线l共有n条,则n的值为(  )
分析:由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r,由直线l与圆C相切,得到圆心到直线l的距离等于圆的半径,故利用点到直线的距离公式列出关于m的方程,求出方程的解得到m的值,发现m只有一解,故满足上述条件的直线l只有一条,从而得到正确的选项.
解答:解:由圆C的方程x2+y2=2,得到圆心C坐标(0,0),半径r=
2

∵直线l与圆C相切,
∴圆心C到直线(m+1)x-my+2m-
2
=0的距离d=r,
|2m-
2
|
(m+1)2+m2
=
2
,解得m=
2

∴此时直线l的方程为x=
2

则满足上述条件的直线l共有1条,即n的值为1.
故选B
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,以及点到直线的距离公式,其中直线与圆的位置关系常常利用d与r的大小关系来判断,当0≤d<r时,直线与圆相交;当d=r时,直线与圆相切;当d>r时,直线与圆相离.
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