Question

【题目】已知等比数列{an}满足27a2﹣a5=0，a1a2=a3 ． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=3log3an+3，求证：{bn}是等差数列．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：∵等比数列{an}满足27a2﹣a5=0，a1a2=a3 ， ∴27a1q﹣a1q4=0，a12q=a1q2 ，
∴a1=3，q=3，
∴an=3n；
（Ⅱ）证明：bn=3log3an+3=3n+3，
∴bn+1﹣bn=3，
∴{bn}是等差数列
【解析】（Ⅰ）利用等比数列{an}满足27a2﹣a5=0，a1a2=a3 ， 建立方程，求出a1=3，q=3，即可求{an}的通项公式；（Ⅱ）bn=3log3an+3=3n+3，利用等差数列的定义，证明：{bn}是等差数列．
【考点精析】关于本题考查的等差数列的性质，需要了解在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能得出正确答案．